Messung der Bodenleitfähigkeit und relativen Dielektrizitätskonstanten bei Hochfrequenz mit einer offenen Zweidrahtleitung

Motivation

Bei der Simulation von (Vertikal-)Antennen sind als zwei entscheidende Faktoren die Leitfähigkeit und Dielektrizitätskonstante des Bodens bei Hochfrequenz einzugeben. Genau diese Werte sind aber bisher nur Schätzungen oder einfachste Karten für Lang- und Mittelwellensender. Angaben für den Kurzwellenbereich sind überhaupt nicht zu finden. Dabei sind die Bodeneigenschaften sehr von der Frequenz abhängig. Daher möchte ich diese Werte über einen längeren Zeitraum zusammen mit der Niederschlagsmenge und Temperatur selbst beobachten.

Mit dem gezeigten Verfahren lassen sich die Bodeneigenschaften leicht an mehreren Stellen für alle gewünschten Frequenzen messen. Die Messung bezieht sich natürlich nur auf die oberste Schicht, in der die Leitung eingebracht wird. Bei einem Felsboden mit 40cm Humus im Blumenbeet gemessen stellt diese Messung nicht den Durchschnitt der Umgebung dar! Mit Augenmaß sind aber durchaus sehr brauchbare Ergebnisse zu erzielen.

Letztendlich dienen diese Werte zum Vergleich zweier Groundplane-Antennen mit resonanten erhöht aufgebauten oder vergrabenen Radialen sowohl in der Simulation mit NEC4.1 sowie bei einer ausführlichen Messung.

Theorie

Es wird eine Zweidrahtleitung in den Boden eingebracht und die Impedanz am Ende vektoriell gemessen. Die Leitung im Boden ist am unteren Ende offen. Die Leitung transformiert diese Impedanz in Abhängigkeit von ihren geometrischen Eigenschaften und den Eigenschaften des Mediums (Erdboden). Die allgemeine Leitungsgleichung wird benutzt um die relative Dielektrizitätskonstante εr und die spezifische Leitfähigkeit σ zu bestimmen.


Transformation einer Impedanz ZL in eine Impedanz Zin durch eine Leitung mit der (komplexen) Impedanz Z0 der Länge l.

Es gilt mit

Da die Leitung am Ende offen ist, wählen wir für ZL einen noch zu bestimmenden Wert, welchen den "Endeffekt" der Leitung berücksichtigt.

Hier lesen Sie ein Ansatz zur Näherung dieses Endeffekts der offenen Zweidrahtleitung.

Weiterhin gilt

C' = ε0 * εr * π / acosh(s/d)

L' = µ0 * µr / π * acosh(s/d)    ; [1]

G' = σ * π / acosh(s/d)

R' = 1,66 * 10-7 * K1 * √f / d    ;mit Vereinfachung nach [2] für diese dicken Leiter

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[1] µr bei Hochfrequenz (~1.0 im ganzen HF-Bereich, auch bei magnetischem Baustahl)

[2] Janzen, Gerd: Kurze Antennen : Entwurf u. Berechnung verkürzter Sende- und Empfangsantennen, 1986, ISBN 3-440-05469-1

LeiterK1
Aluminium legiert1,3 - 2,0
Kupfer1,0
Messing1,9 - 2,3
Zink1,9
Stahl2,8 - 3,6
rostfreier Stahl7,2

Praktisches Beispiel einer Messung


Mit dem neuen Vektor-Netzwerk-Analysator von DG8SAQ ist eine genaue Analyse für jeden Amateur möglich.


Alle zur Messung benötigten Teile.
Die mechanischen Abmessungen meiner Leitung sind d = 8,0 mm   s = 48,0 mm   l = 400 mm


Messung mit Laptop, Vektor-Netzwerk-Analysator von DG8SAQ und Leitung im Boden.


Ende der Zweidrahtleitung im Boden mit Adapterstück und Koaxialkabel.

Die in den Boden einzubringende Leitung besteht hier aus zwei Eisenstangen mit 8mm Durchmesser und 40cm Länge. Die beiden Stangen haben an einem Ende ein Gewinde und ein Ende ist angespitzt, um das Eindrücken in den Erdboden zu erleichtern.

Eine der beiden Platten mit zwei Löchern wird auf den Boden gelegt und dient zu Stabilisierung des Abstandes der Stangen. Die andere Platte ist am oberen Ende mit Muttern verschraubt. Die Stangen werden dann so zusammen befestigt wie auf dem Bild gezeigt in den Erdboden gedrückt. Ist die Leitung ganz im Boden, werden beide Platten entfernt und das Adapterstück (hier mit N-Stecker) angeschraubt und die Messung vorgenommen. Für das Adapterstück sind zwei angepasste Kalibrierstandards angefertigt, damit eine SOL-Kalibrierung erfolgen kann. Mit den Platten lassen sich die Stangen auch wieder einzeln sehr gut aus dem Erdboden herausziehen.

Auswertung

Die Umrechnung der gemessenen Impedanz in die relative Dielektrizitätskonstante εr
und die spezifische Leitfähigkeit σ des Bodens erfolgt mit einer numerischen Lösung.

Mit meinen selbst entwickelten Programm kann die Erdbodeneigenschaft berechnet werden:


Aufruf des Programmes im Kommandofenster unter Windows ohne Parameter.


Aufruf mit den Parametern und die Ausgabe der berechneten Werte.

Das Programm owl-calc.exe für Microsoft Windows zum herunterladen.

Die numerische Lösung ist sowohl in "C" (GCC) als auch in Matlab entwickelt.

Sie sind ebenfalls eingeladen meinen Online-Rechner zu benutzen

Werte aus der Literatur

Wie in der einschlägigen Literatur beschrieben, sind die Eigenschaften einer mehr oder weniger dünnen Schicht zu betrachten. Damit ist auch die Messmethode als brauchbar zu bezeichnen. Im Folgenden können die gemessenen mit den "klassischen" Ergebnissen verglichen werden.

Leitfähigkeit Relative Dielektrizitätskonstante Strom-Eindringtiefe
Leitfähigkeit Relative Dieletrizitätskonstante Strom-Eindringtiefe

Anwendbarkeit

Die Plausibilität der Umrechnung in die gewünschten Erdbodeneigenschaften wurde schon mehrfach erfolgreich überprüft. Bei einer hohen Leitfähigkeit erfolgt auch die Messung an der richtigen Tiefe im Erdboden, da die Strom-Eindringtiefe, wie in der einschlägigen Literatur beschrieben, schon sehr klein ist. Gegebenenfalls muss das Mittel aus mehreren Messungen im Umfeld der Antenne bis zu mehreren Lambdas Abstand genommen werden.


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